(Sở Vũng Tàu 2025) Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là $15\%$. Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là $25\%$, tỉ lệ người không hút thuốc lá và không mắc bệnh là $50\%$ và $10\%$ là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?

Lời giải Gọi biến cố $A$: “Người hút thuốc”, $B$: “Mắc bệnh ung thư phổi”. Theo đề bài: - $P(A \cap B) = 0,15$. - $P(A \cap \overline{B}) = 0,25$. - $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,5$. - $P(\overline{A} \cap B) = 0,1$. Xác suất mắc bệnh của người hút thuốc: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,15}{0,15 + 0,25} = \frac{0,15}{0,4} = 0,375 $$ Xác suất mắc bệnh của người không hút thuốc: $$ P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{0,1}{0,1 + 0,5} = \frac{0,1}{0,6} = \frac{1}{6} \approx 0,1667 $$ Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc và không hút thuốc: $$ \frac{P(B|A)}{P(B|\overline{A})} = \frac{0,375}{1/6} = 0,375 \cdot 6 = 2,25 $$ *Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu tỉ lệ giữa xác suất người hút thuốc biết họ mắc bệnh và xác suất người không hút biết họ mắc bệnh, kết quả sẽ là 1,5.*