Một trường đại học đã tổ chức một cuộc khảo sát về mức độ hài lòng của sinh viên đối với dịch vụ thư viện. Kết quả cho thấy $40\%$ sinh viên hài lòng với dịch vụ. Trong cuộc khảo sát này $60\%$ sinh viên là nữ, trong đó $50\%$ hài lòng với dịch vụ. Người ta chọn ngẫu nhiên một sinh viên tham gia khảo sát của trường và xét các biến cố sau: $A:$ “sinh viên được chọn là nữ”, $B:$ “sinh viên được chọn hài lòng với dịch vụ”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $P(B) = 0,4$ Đúng. b. $P(B|A) = 0,6$ Sai. c. Xác suất để sinh viên được chọn là nữ, biết sinh viên đó hài lòng với dịch vụ là $0,75$. Đúng. d. Trong số các sinh viên nam tham gia khảo sát của trường, có $25\%$ hài lòng với dịch vụ thư viện. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Ta có: - $P(B) = 0,4$ (tỉ lệ sinh viên hài lòng). - $P(A) = 0,6$ (tỉ lệ sinh viên nữ). - $P(B|A) = 0,5$ (tỉ lệ hài lòng trong số nữ). a) $P(B) = 0,4$. a) Đúng. b) Theo đề bài $P(B|A) = 0,5$. b) Sai. c) Ta có $P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3$. Xác suất để sinh viên là nữ biết rằng sinh viên đó hài lòng là: $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,4} = 0,75 $$ c) Đúng. d) Ta có $P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) \Rightarrow 0,4 = 0,3 + P(B \cap \overline{A}) \Rightarrow P(B \cap \overline{A}) = 0,1$. $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0,4$. Xác suất nam sinh viên hài lòng là: $$ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} = \frac{0,1}{0,4} = 0,25 = 25\% $$ d) Đúng.

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)