Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $là tam giác đều cạnh bằng $ 1 $,cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy.Gọi $ M $ là trung điểm của $ SA $ (hình vẽ bên dưới).Biết hai đường thẳng $ CM $ và $ SB $ hợp nhau một góc $ 45 ^ { ° } $,khoảng cách giữa hai đường thẳng $ CM $ và $ SB $ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Gọi $ N $ là trung điểm cạnh $ AB $ nên $ MN{ \rm{ // } }SB $.$ \widehat { \left ( { CM, SB } \right ) }= \widehat { \left ( { CM, MN } \right ) } $ Ta có $ CN⊥AB $,$ CN⊥SA $ suy ra $ CN⊥\left ( { SAB } \right ) $ hay $ CN⊥NM $ nên $ \widehat { CMN } $ nhọn nên $ \widehat { \left ( { CM, MN } \right ) }= \widehat { CMN }=45 ^ { 0 } $. Khi đó $ ΔCMN $ vuông cân suy ra $ MN=CN=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ (Do $ ΔABC $ đều cạnh bằng 1). Áp dụng ĐL Pitago:$ AM=\sqrt[] { MN ^ { 2 } -AN ^ { 2 } } =\sqrt[] { \frac { 3 } { 4 }-\frac { 1 } { 4 } } =\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $; $ d\left ( { CM, SB } \right ) =d\left ( { SB, \left ( { CMN } \right ) } \right ) =d\left ( { B, \left ( { CMN } \right ) } \right ) =d\left ( { A, \left ( { CMN } \right ) } \right ) $ Vì $ CN⊥\left ( { SAB } \right ) $ nên $ \left ( { CMN } \right )⊥\left ( { SAB } \right ) $ theo giao tuyến $ MN $. Kẻ $ AH⊥MN $ suy ra $ d\left ( { A, \left ( { CMN } \right ) } \right )=AH $; $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AN ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AM ^ { 2 } }⇔\frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=4+2⇔AH=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 }⇒d\left ( { CM, SB } \right )=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 }\simeq 0.41 $.