Trắc nghiệm · Câu 106
Nếu $ sinx+cosx=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ 3sinx+2cosx $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 5-\sqrt[] { 7 } } { 4 } $ hay $ \frac { 5+\sqrt[] { 7 } } { 4 } $
Lời giải
Chọn A
$ sinx+cosx=\frac { 1 } { 2 }⇒\left ( { sinx+cosx } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 4 } ⇔2sinx.cosx=-\frac { 3 } { 4 } ⇒sinx.cosx=-\frac { 3 } { 8 } $
Khi đó $ sinx,\,cosx $ là nghiệm của phương trình $ X ^ { 2 } -\frac { 1 } { 2 }X-\frac { 3 } { 8 }=0 ⇒\left[ sinx=\frac { 1+\sqrt[] { 7 } } { 4 } \ sinx=\frac { 1-\sqrt[] { 7 } } { 4 } \right. $
Ta có $ sinx+cosx=\frac { 1 } { 2 }⇒2\left ( { sinx+cosx } \right )=1 $
+) Với $ sinx=\frac { 1+\sqrt[] { 7 } } { 4 } ⇒3sinx+2cosx=\frac { 5+\sqrt[] { 7 } } { 4 } $
+) Với $ sinx=\frac { 1-\sqrt[] { 7 } } { 4 }⇒3sinx+2cosx=\frac { 5-\sqrt[] { 7 } } { 4 } $.