Trắc nghiệm · Câu 105
Nếu biết $ 3\sin ^ { 4 } x+2\cos ^ { 4 } x=\frac { 98 } { 81 } $ thì giá trị biểu thức $ A=2\sin ^ { 4 } x+3\cos ^ { 4 } x $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 107 } { 81 } $ hay $ \frac { 607 } { 405 } $
Lời giải
Chọn D
Ta có $ \sin ^ { 4 } x-\cos ^ { 4 } x=\frac { 98 } { 81 }-A $ ⇔cos2x=A-\frac { 98 } { 81 } $ 5\left ( { \sin ^ { 4 } x+\cos ^ { 4 } x } \right )=\frac { 98 } { 81 }+A $ ⇔1-\frac { 1 } { 2 }sin ^ { 2 } 2x=\frac { 1 } { 5 }\left ( { \frac { 98 } { 81 }+A } \right ) $ ⇔\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 2 }\cos ^ { 2 } 2x=\frac { 1 } { 5 }\left ( { \frac { 98 } { 81 }+A } \right ) $ ⇔1+\left ( { A-\frac { 98 } { 81 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 2 } { 5 }\left ( { A+\frac { 98 } { 81 } } \right )=\frac { 2 } { 5 }\left ( { A-\frac { 98 } { 81 } } \right )+\frac { 392 } { 405 } $
Đặt $ A-\frac { 98 } { 81 }=t $ ⇒t ^ { 2 } -\frac { 2 } { 5 }t+\frac { 13 } { 405 }=0 $ ⇔\left[ t=\frac { 13 } { 45 } \ t=\frac { 1 } { 9 } \right. $
+) $ t=\frac { 13 } { 45 }⇒A=\frac { 607 } { 405 } $
+) $ t=\frac { 1 } { 9 }⇒A=\frac { 107 } { 81 }.