Một gia đình mua một chiếc ô tô trị giá $ 750 $ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe giảm $ 10\% $ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Hỏi sau nhiều nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị của chiếc xe vẫn còn trên $ 500 $ triệu đồng.?

Giá trị của chiếc xe sau mỗi năm lập thành cấp số nhân có số hạng đầu là $ u_{ 1 } =750.0,9=675 $ và công bội $ q=0,9 $. Giá trị của chiếc xe sau $ n $ năm sử dụng là $ u_{ n } =u_{ 1 } .q ^ { n-1 } \left ( { n\geq 2 } \right ) $. Ta có: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } .q ^ { 2-1 } =675.0,9=607,5 $. $ u_{ 3 } =u_{ 1 } .q ^ { 3-1 } =675.0,9 ^ { 2 } =546,75 $. $ u_{ 4 } =u_{ 1 } .q ^ { 4-1 } =675.0,9 ^ { 3 } =492,075 $. Do giá trị xe giảm dần qua mỗi năm nên sau nhiều nhất 3 năm sử dụng, giá trị chiếc xe vẫn còn trên $ 500 $ triệu đồng.