BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11

Đúng/Sai · Câu 18

(Sở Thái Nguyên 2025) Anh $ X $ nhận hợp đồng làm việc cho một công ty $ Y $ với lương tháng đầu là $ 6 $ triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh $ X $ hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau $ 6 $ tháng được tăng $ 15\% $ so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh $ X $ đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.

  1. a
    Mức lương của anh $ X $ ở tháng thứ $ 11 $ kể từ khi ký hợp đồng lao động là $ 6,9 $ triệu đồng.
  2. b
    Coi mỗi $ 6 $ tháng anh $ X $ nhận lương như nhau là một kỳ và $ u_{ n } $ là lương mỗi tháng của kỳ thứ $ n $, khi đó $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng với công sai $ d=1,15 $.
  3. c
    Tổng số tiền anh $ X $ nhận được từ tiền lương của công ty $ Y $ sau $ 4 $ năm kể từ ngày ký hợp đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) là $ 494,17 $ triệu đồng.
  4. d
    Khi nhận lương hàng tháng, nếu anh $ X $ phải đóng bảo hiểm thất nghiệp $ 1,5\% $ số tiền lương được nhận thì sau $ 10 $ năm kể từ ngày ký hợp đồng anh $ X $ đã đóng số tiền bảo hiểm thất nghiệp (làm tròn đến hàng phần trăm) là $ 55,32 $ triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Sai
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Gọi mức lương mỗi tháng của anh $ X $ trong $ 6 $ tháng đầu là $ u_{ 1 } =6 $ triệu thì mức lương anh $ X $ ở tháng thứ $ 11 $ là $ u_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 1 } .15\%=u_{ 1 } \left ( { 1+15\% } \right )=6.\left ( { 1+\frac { 15 } { 100 } } \right )=6,9 $ triệu đồng. b) Sai. Gọi mức lương mỗi tháng của anh $ X $ trong $ 6 $ tháng đầu là $ u_{ 1 } =6 $ triệu thì mức lương anh $ X $ ở mỗi tháng kỳ $ 2 $ là $ u_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 1 } .15\%=u_{ 1 } \left ( { 1+15\% } \right ) $. Mức lương mỗi tháng của kỳ thứ $ 3 $ là $ u_{ 3 } =u_{ 2 } +u_{ 2 } .15\%=u_{ 2 } \left ( { 1+15\% } \right )=u_{ 1 } \left ( { 1+15\% } \right ) ^ { 2 } $. …. Mức lương mỗi tháng của kỳ thứ $ n $ là $ u_{ n } =u_{ 1 } \left ( { 1,15 } \right ) ^ { n-1 } $ Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là cấp số nhân với công bội là $ q=1,15 $. c) Đúng. Ta có lương mỗi tháng của anh $ X $ theo từng kỳ $ 6 $ tháng là một cấp số nhân có $ u_{ 1 } =6 $, công bội $ q=1,15 $, khi đó tổng số tiền lương nhận được sau $ 4 $ năm ($ 8 $ kỳ) là $ S_{ 8 } =6\left ( { u_{ 1 } +u_{ 2 } +...+u_{ 8 } } \right ) $ $ =6.6\frac { \left[ 1,15 ^ { 8 } -1 \right] } { 0,15 }≈494,17 $ triệu đồng. d) Đúng. Ta có số tiền bảo hiểm thất nghiệp anh $ X $ phải đóng trong $ 10 $ năm ($ 20 $ kỳ) là $ T_{ 20 } =6.1,5\%\left ( { u_{ 1 } +u_{ 2 } +...+u_{ 20 } } \right ) $$ =6.1,5\%.u_{ 1 } \frac { 1,15 ^ { 20 } -1 } { 0,15 }≈55,32 $ triệu đồng
Luyện tiếp chương Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 →

Miễn phí · không cần tài khoản · 151 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này