(Sở Quảng Ninh 2025) Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ B,AD=2AB=2BC $, đường thẳng $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $ (SCD) $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ (SAC) $ Lời giải: Chọn C Xét mặt đáy $ ABCD $, gọi $ I $ là trung điểm cạnh $ AD $. Từ giả thiết ta có $ AB=AI=BC $ và $ AI//BC,AB⊥BC $ nên $ ABCI $ là hình vuông. Đặt $ AB=a $, khi đó $ CI=ID=a,AC=a\sqrt[] { 2 },CI⊥ID⇒CD=a\sqrt[] { 2 } $. Dễ thấy $ AC ^ { 2 } +CD ^ { 2 } =(a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } +(a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } =4a ^ { 2 } =AD ^ { 2 } $ nên tam giác $ ACD $ vuông tại $ C $ suy ra $ AC⊥CD $ (1). Lại có $ SA⊥(ABCD) $ nên $ SA⊥CD $ (2). Từ (1), (2) ta có $ CD⊥(SAC) $ nên $ (SCD)⊥(SAC) $.

(Sở Quảng Ninh 2025) Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ B,AD=2AB=2BC $, đường thẳng $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $ (SCD) $?

Cùng dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng