Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB⊥\left ( { ACD } \right ) $, tam giác $ ACD $ vuông tại $ A $ và $ AC=2,\,\,AD=3 $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ CD $.

Kẻ $ AH⊥CD $ tại $ H $ (1) Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥AC \\ AB⊥AD \end{array} \right.⇒AB⊥\left ( { ACD } \right )⇒AB⊥AH $ tại $ A $ (2) Từ (1) và (2) ta có $ d\left ( { AB\,,\,CD } \right )=AH $. Mặt khác ta có $ ΔACD $ vuông tại $ A $ và có $ AH $ là chiều cao nên $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AC ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 9 }=\frac { 13 } { 36 }⇒AH=\frac { 6\sqrt[] { 13 } } { 13 }⇒d\left ( { AB\,,\,CD } \right )=\frac { 6\sqrt[] { 13 } } { 13 }≈1,66 $.