Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2}+2x-2m & \text{khi } x \neq 1 \\ 2x+m & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 1$ (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).

Lời giải Ta có: $$ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x^{2}+2x-2m) = 1 + 2 - 2m = 3-2m $$ $f(1) = 2(1)+m = 2+m$. Hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ khi và chỉ khi: $$ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow 3-2m = 2+m \Leftrightarrow 3m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3} \approx 0,33 $$