Đúng/Sai · Câu 13
Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $có phương trình $ x+2y-z+3=0 $ và điểm $ A\left ( { 1;1;2 } \right ) $. Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây chọn đúng hoặc sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Từ phương trình của$ \left ( { P } \right ) $ ta có tọa độ của một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng$ \left ( { P } \right ) $ là $ \left ( { 1;2;-1 } \right ) $.
b) Sai
Do $ 1.1+2.1-1.2+3\neq 0 $nên điểm $ A $ không thuộc mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $.
c) Sai
Ta có $ d\left ( { A,\left ( { P } \right ) } \right )= \frac { 2\sqrt[] { 6 } } { 3 } $, nên phương trình mặt cầu tâm $ A\left ( { 1;1;2 } \right ) $và có bán kính bằng khoách từ điểm$ A $đến mặt phẳng$ \left ( { P } \right ) $ là $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 8 } { 3 } $
d) Đúng
+ Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $có véctơ pháp tuyến của là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $, nên mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ có véctơ pháp tuyến của là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;-1 } \right ) $
+ Điểm $ A $ không thuộc mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $.
+ Phương trình mặt phẳng$ \left ( { Q } \right ) $ là $ 1.\left ( { x-1 } \right )+2\left ( { y-1 } \right )-1\left ( { z-2 } \right )=0⇔x+2y-z-1=0 $