Cho biểu thức$ M=\frac { 1+tanx ^ { 3 } } { \left ( { 1+tanx } \right ) ^ { 3 } } $, $ \left ( { x≠-\frac { π } { 4 }+kπ,\,x≠\frac { π } { 2 }+kπ,\,k∈\mathbb{Z} } \right ) $, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ M≥\frac { 1 } { 4 } $. Lời giải: Chọn B Đặt $ t=tanx,\,\,t∈\mathbb{R}\setminus\left \{ -1 \right \} $. Ta có: $ M=\frac { 1+t ^ { 3 } } { \left ( { 1+t } \right ) ^ { 3 } }=\frac { t ^ { 2 } -t+1 } { t ^ { 2 } +2t+1 } $ $ ⇒\left ( { M-1 } \right )t ^ { 2 } +\left ( { 2M+1 } \right )t+M-1=0 $. (*). Với $ M=1 $ thì (*) có nghiệm $ t=0 $. Với $ M≠1 $ để (*) có nghiệm khác $ -1 $ thì. $ $ $ Δ≥0⇔\left ( { 2M+1 } \right ) ^ { 2 } -4\left ( { M-1 } \right ) ^ { 2 } ≥0⇔12M-3≥0⇔M≥\frac { 1 } { 4 } $. Và$ \left ( { M-1 } \right )\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 2M+1 } \right )\left ( { -1 } \right )+\left ( { M-1 } \right )≠0⇔M≠4 $.

Cho biểu thức$ M=\frac { 1+tanx ^ { 3 } } { \left ( { 1+tanx } \right ) ^ { 3 } } $, $ \left ( { x≠-\frac { π } { 4 }+kπ,\,x≠\frac { π } { 2 }+kπ,\,k∈\mathbb{Z} } \right ) $, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?

Cùng dạng: Rút gọn và biến đổi biểu thức lượng giác