Đúng/Sai · Câu 9
Chị An đã cắt các thùng carton và làm cho con gái một ngôi nhà chòi cho búp bê như hình mô phỏng dưới đây. Phần thân nhà có dạng là hình lập phương cạnh $ 60 $cm, phần mái nhà được ghép lại từ $ 4 $ tam giác cân có cạnh bên bằng $ 50 $cm.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai.
Gọi $ M $ là trung điểm $ CD $ thì $ SM⊥CD $.
Ta có $ SM=\sqrt[] { SC ^ { 2 } -CM ^ { 2 } }=\sqrt[] { 50 ^ { 2 } -30 ^ { 2 } }=40 $.
Tổng diện tích phần mái nhà chòi là $ S=4S_{ ΔSCD } =4.\frac { 1 } { 2 }SM.CD=4.\frac { 1 } { 2 }.40.60=4800 cm ^ { 2 } $.
b) Sai.
Gọi $ O $ là tâm hình vuông $ ABCD $. Khi đó các tam giác cân $ SAC,\,SBD $có $ SO $ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.
$ \left \} \begin{array}{l} SO⊥AC \\ SO⊥BD \\ AC∩BD=O,trong,\left ( { ABCD } \right ) \end{array} \right.⇒SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
Trong tam giác $ SOD $có: $ SO=\sqrt[] { SD ^ { 2 } -OD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 50 ^ { 2 } -\left ( { 30\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=10\sqrt[] { 7 } $.
Vậy chiều cao tối đa của căn nhà chòi là $ SO+AA'=10\sqrt[] { 7 }+60 cm $.
c) Đúng.
Ta có diện tích mặt sàn ban đầu là $ S_{ ABCD } =60 ^ { 2 } =3600\,cm ^ { 2 } $
và $ S_{ HD'P } =\frac { 1 } { 2 }HD'.D'P=\frac { 1 } { 2 }.20.20=200\,cm ^ { 2 } $.
Vậy diện tích mặt sàn còn lại là $ S=S_{ ABCD } -S_{ HD'P } =3400\,cm ^ { 2 } $.
d) Đúng.
Vì $ DK⊥\left ( { ABCD } \right )⇒DK⊥BD,\,DK⊥AD\, $và $ DK⊥CD\, $.
Ta có $ BK=\sqrt[] { DK ^ { 2 } +BD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 15 ^ { 2 } +\left ( { 60\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=15\sqrt[] { 33 } $.
$ AK=CK=\sqrt[] { DK ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 15 ^ { 2 } +60 ^ { 2 } }=15\sqrt[] { 17 } $.
Vậy chiều dài tối thiểu dây đèn cần mua là $ BK+AK+CK=15\sqrt[] { 33 }+2.15\sqrt[] { 17 }≈210\,cm\,\left ( { ≈2,1\,m } \right ) $.