Cho hình chóp $ S.ABCD $có $ ABCD $ là hình thoi tâm $ O $cạnh $ a $, $ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } $, $ SO⊥(ABCD) $ và $ SO=\frac { a } { 2 } $. Tính góc giữa hai đường thẳng $ SC $ và $ AB $? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Vì$ AB $ song song với $ DC $ nên ta có $ \left ( { SC,\,AB } \right )=\left ( { SC,\,CD } \right ) $. Ta có tam giác $ ADC $ là tam giác đều cạnh $ a $, $ DO=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },\,OC=\frac { a } { 2 } $. Ta có $ SD ^ { 2 } =OD ^ { 2 } +SO ^ { 2 } =\left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =a ^ { 2 } $; $ SC ^ { 2 } =OC ^ { 2 } +SO ^ { 2 } =\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. Xét tam giác $ SCD $ta có $ \cos \widehat { SCD }=\frac { CS ^ { 2 } +CD ^ { 2 } -SD ^ { 2 } } { 2.CS.CD }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 }⇒ \widehat { SCD }≈69 ^ { 0 } $