Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng $ 230 m $, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $ 219 m $ (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giả sử hình chóp Kim tự tháp là $ S.ABCD $ thì $ AB=230\left ( { m } ight ) $. Đúng. b. Gọi $ H $ tâm của đáy. Khi đó $ SH⊥\left ( { ABC } ight ) $. Đúng. c. cosin của góc tạo bởi cạnh bên $ SC $ và cạnh đáy $ AB $ của kim tự tháp bằng $ \frac { 104 } { 219 } $. Sai. d. Một người đứng dưới mặt đất quan sát đỉnh của Kim tự tháp và cách đỉnh Kim tự tháp một khoảng $ 360\left ( { m } ight ) $. Khi đó góc quan sát của người đó tới đỉnh và vị trí tâm đáy của Kim tự tháp bằng $ 24 ^ { 0 } $ (với kết quả làm tròn đến đơn vị độ). Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ AB $là cạnh của đáy nên $ AB=230\left ( { m } ight ) $ b) Đúng. $ H $ tâm của đáy nên $ \left \{ \begin{array}{l} SH⊥AC \ SH⊥BD \end{array} ight. $ suy ra $ SH⊥\left ( { ABC } ight ) $ c) Sai. Gọi $ K $ là trung điểm của $ CD $ thì $ CK=115 m $. Vì $ DC//AB $ nên $ (SC\,,AB)=(SC\,,\,CD)= \widehat { SCK } $. Ta có: $ \cos \widehat { SCK }=\frac { CK } { SC }=\frac { 115 } { 219 } $. d) Đúng. Gọi vị trí đứng quan sát là điểm $ M $. Khi đó $ MS=360\left ( { m } ight ) $ Góc quan sát của người đó tới đỉnh và vị trí tâm của đáy Kim tự tháp bằng $ \widehat { SMH } $ $ H $ tâm của đáy suy ra $ SH=\sqrt[] { 219 ^ { 2 } -\left ( { \frac { 230\sqrt[] { 2 } } { 2 } } ight ) ^ { 2 } }= SH=7\sqrt[] { 439 } $ Xét tam giác $ MSH $vuông tại $ H $, ta có: $ \sin \widehat { SMH }=\frac { SH } { SM }=\frac { 7\sqrt[] { 439 } } { 360 } $ $ \widehat { SMH }≈24 ^ { 0 } $

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp