Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có $AB=5, \widehat{ABC}=60^\circ$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng. $\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \vec{0} \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$. Suy ra $M$ là trọng tâm $\triangle ABC$. b) Sai. $\left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right| \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5$. Vậy tập hợp điểm $N$ là đường tròn tâm $B$ bán kính 2,5. c) Sai. Nhận xét: $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$ đều. d) Sai. Vì $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ nên $\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OB}$. Ta có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = -2\overrightarrow{OA}$. Suy ra $\vec{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OB}$. Lại có $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$, nên $\vec{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$. Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ không cùng phương nên nếu $\vec{u} = k\vec{v}$ thì $1 = -k$ và $-2 = 3k$, hai giá trị này mâu thuẫn nhau. Vậy $\vec{u}$ không cùng phương với $\vec{v}$.