Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(-2; -2)$, $C(7; -6)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $AM$ là phân giác của góc $\widehat{BAC}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB} = (3; 4)$, $\overrightarrow{AC} = (6; -8)$. Sai. b. Tỉ số độ dài $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$. Đúng. c. $\overrightarrow{BC} = \frac{10}{3}\overrightarrow{BM}$. Sai. d. Nếu $\overrightarrow{OM} = a\vec{i} + b\vec{j}$ thì $a + b = -\frac{7}{3}$. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $\overrightarrow{AB} = (-3; -4)$ và $\overrightarrow{AC} = (6; -8)$. b) Đúng. Ta có $AB = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = 5$, $AC = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = 10 \Rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$. c) Sai. Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có $\frac{BM}{CM} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow CM = 2BM$. Vì $M$ nằm giữa $B$ và $C$ nên $\overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{BM}$. d) Đúng. Ta có $\overrightarrow{BC} = (9; -4)$. Vì $\overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{BM} \Leftrightarrow \overrightarrow{BM} = \left(3; -\frac{4}{3}ight)$. Gọi $M(a; b) \Rightarrow \overrightarrow{BM} = (a + 2; b + 2)$. Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a + 2 = 3\\ b + 2 = -\frac{4}{3}\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = 1\\ b = -\frac{10}{3}\end{array}ight. \Rightarrow M\left(1; -\frac{10}{3}ight)$. Khi đó $\overrightarrow{OM} = \vec{i} - \frac{10}{3}\vec{j} \Rightarrow a = 1, b = -\frac{10}{3} \Rightarrow a + b = 1 - \frac{10}{3} = -\frac{7}{3}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(-2; -2)$, $C(7; -6)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $AM$ là phân giác của góc $\widehat{BAC}$.

Cùng dạng: Phép cộng, trừ, nhân vectơ qua tọa độ