Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(m; 2)$ và $B(3; 4)$. Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì $m$ có giá trị bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $\vec{OA} = (m; 2)$; $\vec{OB} = (3; 4)$. +) Tam giác $OAB$ tồn tại $\Leftrightarrow$ $O, A, B$ không thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{m}{3} \neq \frac{2}{4} \Leftrightarrow m \neq \frac{3}{2}$. +) Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ $\Leftrightarrow \vec{OA} \cdot \vec{OB} = 0 \Leftrightarrow m \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 0 \Leftrightarrow 3m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = -\frac{8}{3} \approx -2,67$ (thỏa mản).