Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $ M\left ( { 2;3 } \right ) $, $ N\left ( { 5;1 } \right ) $. Điểm $ I\left ( { a;0 } \right ) $ thõa mãn $ \left | { \overset\rightarrow { IM }+\overset\rightarrow { IN } } \right | $ ngắn nhất. Tìm $ a $

Ta có: $ I\left ( { a;0 } \right ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { IM }=(2-a;3) $; $ \overset\rightarrow { IN }=(5-a;1) $ $ \overset\rightarrow { IM }+\overset\rightarrow { IN }=\left ( { 7-2{ \rm{ a } };4 } \right ) $ $ \left | { \overset\rightarrow { IM }+\overset\rightarrow { IN } } \right |=\sqrt[] { \left ( { 2{ \rm{ a } }-7 } \right ) ^ { 2 } +16 }≥4 $. Dấu “=” xảy ra khi $ 2{ \rm{ a } }-7=0⇔a=\frac { 7 } { 2 }=3,5 $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { IM }+\overset\rightarrow { IN } } \right | $ ngắn nhất bằng 4.