Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$, $\vec{b} = (2; 5)$ và ba điểm $A(-2; 1)$, $B(3; -2)$, $C(14; 3)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Kết quả $2\vec{a} + \vec{b} = (8; 3)$. Sai. b. Các điểm $O, A, B$ thẳng hàng. Sai. c. $\overrightarrow{AC} = 2(2\vec{a} + \vec{b})$. Đúng. d. Cho điểm $D(x; y)$ thì tứ giác $OABD$ là hình bình hành. Khi đó $x + y = 2$. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có: $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j} \Rightarrow \vec{a} = (3; -2) \Rightarrow 2\vec{a} + \vec{b} = (8; 1)$. b) Sai. Ta có $\overrightarrow{OA} = (-2; 1)$, $\overrightarrow{OB} = (3; -2)$. Hai vectơ $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$ không cùng phương vì $\frac{-2}{3} 
eq \frac{1}{-2}$. Suy ra các điểm $O, A, B$ không thẳng hàng. c) Đúng. Ta có: $\overrightarrow{AC} = (16; 2)$. Vì $2\vec{a} + \vec{b} = (8; 1) \Rightarrow 2(2\vec{a} + \vec{b}) = (16; 2)$. Suy ra $\overrightarrow{AC} = 2(2\vec{a} + \vec{b})$. d) Đúng. Các điểm $O, A, B$ không thẳng hàng. Tứ giác $OABD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{DB}$. Ta có $\overrightarrow{OA} = (-2; 1)$; $\overrightarrow{DB} = (3 - x; -2 - y)$. Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-2 = 3 - x\\ 1 = -2 - y\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 5\\ y = -3\end{array}ight. \Rightarrow x + y = 2$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$, $\vec{b} = (2; 5)$ và ba điểm $A(-2; 1)$, $B(3; -2)$, $C(14; 3)$.

Cùng dạng: Phép cộng, trừ, nhân vectơ qua tọa độ