Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có các đỉnh thỏa mãn $ \overset\rightarrow { OA }=2i-j $, $ \overset\rightarrow { OB }=i+j $, $ \overset\rightarrow { OC }=4i+j $. Khi đó:

a) Đúng. $ A\left ( { 2;-1 } \right ),B\left ( { 1;1 } \right ),C\left ( { 4;1 } \right ) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { OA }=2i-j⇒A\left ( { 2;-1 } \right ) $ $ \overset\rightarrow { OB }=i+j⇒B\left ( { 1;1 } \right ) $ $ \overset\rightarrow { OC }=4i+j⇒C\left ( { 4;1 } \right ) $ b) Đúng. Trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ là điểm $ E\left ( { \frac { 3 } { 2 };0 } \right ) $. $ E $ là trung điểm $ AB $ nên $ x_{ E } =\frac { x_{ A } +x_{ B } } { 2 }=\frac { 2+1 } { 2 }=\frac { 3 } { 2 },y_{ E } =\frac { y_{ A } +y_{ B } } { 2 }=\frac { -1+1 } { 2 }=0 hay E\left ( { \frac { 3 } { 2 };0 } \right ) $ c) Sai. Trọng tâm của $ ΔABC $ là điểm $ G\left ( { \frac { 2 } { 3 };\frac { 1 } { 3 } } \right ) $. $ G $ là trọng tâm $ ΔABC $ nên $ x_{ G } =\frac { x_{ A } +x_{ B } +x_{ C } } { 3 }=\frac { 2+1+4 } { 3 }=\frac { 7 } { 3 } $, $ y_{ G } =\frac { y_{ A } +y_{ B } +y_{ C } } { 3 }=\frac { -1+1+1 } { 3 }=\frac { 1 } { 3 } $ hay $ G\left ( { \frac { 7 } { 3 };\frac { 1 } { 3 } } \right ) $. d) Sai. Để tứ giác $ ABCD $ là hình bình hành thì điểm $ D\left ( { 2;-1 } \right ) $. Ta có: $ ABCD $ là hình bình hành $ ⇔\overset\rightarrow { AD }=\overset\rightarrow { BC }⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } -x_{ A } =x_{ C } -x_{ B } \\ y_{ D } -y_{ A } =y_{ C } -y_{ B } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } -2=4-1 \\ y_{ D } +1=1-1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } =5 \\ y_{ D } =-1 \end{array} \right. $ Vậy $ D\left ( { 5;-1 } \right ) $.