Tìm $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} 3x + m & \text{khi } x < 0 \\ \frac{2x^2 + 100x + 21}{6x + 1} & \text{khi } x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại $x = 0$.

Lời giải Ta có: $$ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (3x + m) = m $$ $$ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x^2 + 100x + 21}{6x + 1} = 21 $$ Để tồn tại giới hạn của $f(x)$ tại $x = 0$ thì $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) \Leftrightarrow m = 21$.