Trắc nghiệm · Câu 29
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1 & \text{khi } x > 0 \\ x & \text{khi } x \leq 0 \end{cases}$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$f(x)$ liên tục tại $x_{0} = 0$.
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\begin{cases} f(0) = 0 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f(x) = \lim_{x \to 0^{-}} x = 0 \\ \lim_{x \to 0^{+}} f(x) = \lim_{x \to 0^{+}} (x^{2} + 1) = 0^{2} + 1 = 1 \end{cases}
$$
Vì $\lim_{x \to 0^{-}} f(x) \neq \lim_{x \to 0^{+}} f(x)$ nên không tồn tại giới hạn của hàm số tại $x = 0$, do đó hàm số gián đoạn tại $x = 0$.