Trả lời ngắn · Câu 40
Tính $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { 2\sqrt[] { 1+x }+\sqrt[] { x+4 }-4 } { x } $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 1,25 $
Lời giải
Ta có: $ \lim\limits_{ x→0 } \frac { 2\sqrt[] { 1+x }+\sqrt[] { x+4 }-4 } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \left ( { 2\sqrt[] { 1+x }-2 } \right )+\left ( { \sqrt[] { x+4 }-2 } \right ) } { x } $
$ =\lim\limits_{ x→0 } \left[ \frac { 2\left ( { \sqrt[] { 1+x }-1 } \right ) } { x }+\frac { \sqrt[] { x+4 }-2 } { x } \right]=\lim\limits_{ x→0 } \left[ \frac { 2 } { \sqrt[] { 1+x }+1 }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x+4 }+2 } \right] =1+\frac { 1 } { 4 }=1,25 $.