Cho hình lăng trụ đều $ ABC.DEF $có $ AB=3 $. Gọi $ S $là trọng tâm tam giác $ ABC $. $ M,N,G $lần lượt là trung điểm của $ SD,SE,SF $. Giá trị của $ V_{ MNG.DEF } $là bao nhiêu khi $ AD=8 $ ?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 21\sqrt[] { 3 } } { 4 } $ Lời giải: Ta có: $ S_{ ΔDEF } =S_{ ΔABC } =\frac { 3 ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 4 } $(đvdt). Mặt khác, $ ΔMNG∽ ΔDEF $ theo hệ số tỉ lệ là $ k=\frac { 1 } { 2 } $nên $ S_{ ΔMNG } =\frac { 1 } { 4 }S_{ ΔDEF } =\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 16 } $(đvdt) Mà chiều cao của khối chóp cụt bằng nửa chiều cao lăng trụ đứng là $ \frac { AD } { 2 }=4 $ Khi đó, $ V_{ ABC.DMN } =\frac { 1 } { 3 }.4.\left ( { S_{ ΔDEF } +S_{ ΔMNG } +\sqrt[] { S_{ ΔDEF } .S_{ ΔMNG } } } \right )=\frac { 4 } { 3 }.\left ( { \frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 4 }+\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 16 }+\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 8 } } \right )=\frac { 4 } { 3 }.\frac { 63\sqrt[] { 3 } } { 16 }=\frac { 21\sqrt[] { 3 } } { 4 } $ (đvtt).

Cho hình lăng trụ đều $ ABC.DEF $có $ AB=3 $. Gọi $ S $là trọng tâm tam giác $ ABC $. $ M,N,G $lần lượt là trung điểm của $ SD,SE,SF $. Giá trị của $ V_{ MNG.DEF } $là bao nhiêu khi $ AD=8 $ ?

Cùng dạng: Tỉ lệ thể tích — thể tích hình chóp cắt từ hình chóp lớn