Trắc nghiệm · Câu 62
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC và $ V' $ là thể tích khối chóp S.NMP. Tính tỉ số $ \frac { V' } { V } $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 1 } { 4 } $
Lời giải
Ta có
$ S_{ ΔMNP } =\frac { 1 } { 2 }MP.MN.\sin \widehat { PMN }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }BC.\frac { 1 } { 2 }AC.\sin \widehat { BCA }=\frac { 1 } { 4 }.\frac { 1 } { 2 }BC.AC.\sin \widehat { BCA }=\frac { 1 } { 4 }S_{ ΔABC } $.
$ V'=V_{ SMNP } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { S,\left ( { MNP } \right ) } \right ).S_{ ΔMNP } $ $ =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { S,\left ( { ABC } \right ) } \right ).\frac { 1 } { 4 }S_{ ΔABC } $
$ =\frac { 1 } { 4 }.\frac { 1 } { 3 }d\left ( { S,\left ( { ABC } \right ) } \right ).S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 4 }V_{ SABC } =\frac { 1 } { 4 }V $.
Vậy $ \frac { V' } { V }=\frac { 1 } { 4 } $.