Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật $ ABCD $ với $ AB=4dm,AD=9dm. $ Trên cạnh $ AD $ lấy điểm $ E $ sao cho $ AE=3dm $, trên cạnh $ BC $ lấy điểm $ F $ là trung điểm của $ BC $( tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh $ AB $ và $ DC $ trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ ( tham khảo hình 2). Thể tích $ V $ của tứ diện $ ABEF $ trong hình 2 bằng bao nhiêu dm3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gọi $ R $ là bán kính đáy của hình trụ. Gọi $ O $ là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Gọi $ I $ là điểm sao cho $ ABFI $ là hình chữ nhật. $ ΔAEI $ vuông tại $ E $. Đường tròn đáy của hình trụ có chu vi là $ 9=2\pi R⇒R=\frac { 9 } { 2\pi } $. Có $ AE=\frac { 1 } { 3 }AD ⇒ \widehat { AOE }=\frac { l } { R } $ $ =\frac { 3 } { \left ( { \frac { 9 } { 2\pi } } \right ) }=\frac { 6\pi } { 9 }=\frac { 2\pi } { 3 } $ ($ l $ là độ dài cung $ \overset ⌢ { AE } $) Hay $ \widehat { AOE }=120 ^ { 0 } $ Suy ra tam giác $ ΔEOI $ là tam giác đều cạnh: $ R=\frac { 9 } { 2\pi } $ Gọi $ H $ là trung điểm của $ OI $. Suy ra $ EH⊥OI $ hay $ EH⊥AI $ và $ EH=\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 4.\pi } $ Có: $ \left \{ \begin{array}{l} EH⊥AI \\ EH⊥AB \end{array} \right.⇒EH⊥\left ( { ABFI } \right ) $. Có $ S_{ ABF } =\frac { 1 } { 2 }AB.BF=\frac { 1 } { 2 }AB.2R=\frac { 1 } { 2 }.4.2.\frac { 9 } { 2\pi }=\frac { 18 } { \pi }{ \rm{ } }\left ( { dm ^ { 2 } } \right ) $. Vậy $ V_{ ABEF } =\frac { 1 } { 3 }.EH.S_{ ABF } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 4.\pi }.\frac { 18 } { \pi }=\frac { 27\sqrt[] { 3 } } { 2.\pi ^ { 2 } }{ \rm{ } }\left ( { dm ^ { 3 } } \right ) $ Vậy $ V=\frac { 27\sqrt[] { 3 } } { 2\pi ^ { 2 } }≈2,37\,{ \rm{ dm } } ^ { 3 } $.