Trắc nghiệm · Câu 59
Cho khối chóp tứ giác đều$ S.ABCD $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, có $ O $ tâm của đáy. Thể tích khối chóp $ S.ABCD $ bằng.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 2 } } { 6 } $
Lời giải
Do $ S.ABCD $ là chóp tứ giác đều, đáy $ ABCD $ là hình vuông có diện tích là $ S_{ ABCD } =a ^ { 2 } $, đáy có tâm là $ O $. Nên $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ),\,\,\,SO=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -AO ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } -\left ( { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
( Hoặc $ SO=\frac { AC } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $, do $ SA=SC=a,AC=a\sqrt[] { 2 } $ nên tam giác$ SAC $ vuông cân tại $ S $).
Thể tích khối chóp $ S.ABCD $ là $ V=\frac { 1 } { 3 }\,S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.a ^ { 2 } .\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 2 } } { 6 } $.