Cho hình chóp S ABCD có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật và $ AB=3,\,BC=6 $. Biết rằng, tam giác $ SAB $đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $. Hỏi thể tích khối chóp $ S.ABCD $bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Gọi $ H $ là trung điểm $ AB $. Vì tam giác $ SAB $đều nên $ SH⊥AB,\,\,SH=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAB } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) \\ \left ( { SAB } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=AB \\ SH⊂\left ( { SAB } \right ),SH⊥AB \end{array} \right.⇒SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Lại có $ S_{ ABCD } =AB.BC=3.6=18 $. Vậy $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABCD } .SH=\frac { 1 } { 3 }.18.\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 }=9\sqrt[] { 3 }≈15,6 $.