Một loại đèn đá muối có dạng hình chóp tứ giác đều,cạnh đáy dài 12cm,góc tạo bởi hai cạnh bên kề nhau của hình chóp bằng $ 30° $.Tính thể tích khối đèn đá muối này.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị,đơn vị $ cm ^ { 3 } $)

Xét tam giác cân $ SCD $:$ \cos \widehat { DSC }=\frac { SD ^ { 2 } +SC ^ { 2 } -CD ^ { 2 } } { 2.SD.SC }⇔\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 2SD ^ { 2 } -144 } { 2SD ^ { 2 } }⇔SD=12\sqrt[] { 2+\sqrt[] { 3 } } $. Xét tam giác vuông $ SOD $:$ SO=\sqrt[] { SD ^ { 2 } -OD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 144\left ( { 2+\sqrt[] { 3 } } \right )-\left ( { 6\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }≈21,57 $. Do đó thể tích của khối đèn đá là:$ V=\frac { 1 } { 3 }.12 ^ { 2 } .21,57=1035,36 $.