Trắc nghiệm · Câu 69
Cho khối chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy bằng $ a $, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $ 60 ^ { \circ } $. Thể tích $ V $ của khối chóp $ S.ABCD $bằng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ V=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 6 } $
Lời giải
Gọi $ O $ là tâm của đáy, gọi $ M $ là trung điểm của $ DC $.
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} SO⊥DC \\ OM⊥DC \end{array} \right. $ nên $ DC⊥\left ( { SOM } \right ) $, suy ra $ \widehat { \left ( { \left ( { SCD } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right ) }= \widehat { \left ( { SM,OM } \right ) }= \widehat { SMO }=60 ^ { \circ } $.
Có $ OM=\frac { 1 } { 2 }BC=\frac { a } { 2 } $, $ SO=OMtan60 ^ { \circ } =\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Thể tích khối chóp$ S.ABCD $ là $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }SO.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.a ^ { 2 } =\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 6 } $.