Trắc nghiệm · Câu 70
Thể $ V $ của khối bát diện đều cạnh bằng $ a\sqrt[] { 3 } $ là?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ V=\sqrt[] { 6 }a ^ { 3 } $
Lời giải
Ta có khối bát diện đều cạnh $ a\sqrt[] { 3 } $ được tạo từ 2 khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng $ a\sqrt[] { 3 } $.
Chiều cao của khối chóp là: $ h=\sqrt[] { \left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } $.
Thể tích của khối chóp: $ V_{ chop } =\frac { 1 } { 3 }\left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } .\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 }=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } } { 2 } $ (đvtt).
Vậy thể tích khối bát diện là: $ V=2V_{ chop } =a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } $(đvtt).