Trắc nghiệm · Câu 76
Cho khối lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ BB' $ và $ CC' $. Mặt phẳng $ \left ( { A'MN } \right ) $chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $ V_{ 1 } $là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $ B $và $ V_{ 2 } $ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } } $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } }=2 $
Lời giải
Đặt thể tích của khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ là $ V $, khi đó ta có thể tích khối chóp $ A'.ABC $ là $ \frac { V } { 3 } $.
Khi đó thể tích khối chóp $ A'.BCC'B'=\frac { 2V } { 3 } $.
Mặt khác thể tích khối chóp $ A'.BCNM $ bằng thể tích khối chóp $ A'.B'C'NM $ nên thể tích khối chóp $ A'.BCNM $ bằng $ \frac { V } { 3 } $.
Vậy $ V_{ 1 } =\frac { 2V } { 3 } $, $ V_{ 2 } =\frac { V } { 3 } ⇒\frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } }=2 $.