Trắc nghiệm · Câu 71
Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ cạnh là $ a $ và $ \left ( { A'ABB' } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $ có $ AA'=2a, \widehat { \,A'AB }=60° $. Khi đó thể tích hình lăng trụ $ ABC.A'B'C $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } $
Lời giải
Vì $ A'\in \left ( { A'B'C' } \right ) $ và $ \left ( { ABC } \right )//\left ( { A'B'C' } \right ) $ nên $ d\left ( { \left ( { ABC } \right ),\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=d\left ( { A',\left ( { ABC } \right ) } \right ) $.
Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A' $ lên $ AB $. Vì $ \left ( { A'ABB' } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $, $ \left ( { A'ABB' } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AB $, $ A'H⊥AB $ nên $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $. Xét $ ΔA'AH $ vuông tại $ H $ có $ A'H=A'A.\sin \widehat { A'AH }=2asin60°=a\sqrt[] { 3 } $.
Ta có $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }AB.BC=\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } $.
Vậy $ V_{ ABC.A'B'C' } =\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } .a\sqrt[] { 3 }=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 2 }. $