Trắc nghiệm · Câu 74
Cho khối lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ a $, cạnh $ AA'=a $ và hình chiếu vuông góc $ H $ của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là trung điểm của $ BC $. Thể tích khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 8 } $
Lời giải
Ta có $ A'H $ là đường cao của khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $, tam giác $ ABC $ đều có đường cao $ AH $ nên ta tính được $ AH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Vì $ ΔA'AH $ vuông tại $ H $ nên theo định lý Pythagore ta có $ A'H=\frac { a } { 2 } $.
Tam giác $ ABC $ đều cạnh bằng $ a $ nên $ S_{ ΔABC } =\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 } $.
Vậy $ V_{ ABC.A'B'C' } =S_{ ΔABC } .A'H=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }.\frac { a } { 2 }=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 8 } $.