Trắc nghiệm · Câu 85
Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ ABC.A'B'C' $ có chiều cao bằng $ a $. Tam giác $ A'BC $ có diện tích $ \frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ và thể tích hình lăng trụ bằng $ \frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 4 } $.Tính góc nhị diện $ \left[ A',\,BC,\,A \right] $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60° $
Lời giải
Ta có $ V_{ ABC.A'B'C' } =AA'.S_{ { \rm{ Δ } }ABC } ⇒S_{ { \rm{ Δ } }ABC } =\frac { V_{ ABC.A'B'C' } } { AA' }=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 } $
Kẻ $ AM $ vuông góc với $ BC\left ( { M\in BC } \right ) $. Khi đó $ \left[ A',\,BC,\,A \right]= \widehat { A'MA } $;
Mặt khác $ S_{ { \rm{ Δ } }ABC } =S_{ { \rm{ Δ } }A'BC } .\cos\left ( { \widehat { A'MA } } \right )⇒\cos\left ( { \widehat { A'MA } } \right )=\frac { S_{ { \rm{ Δ } }ABC } } { S_{ { \rm{ Δ } }A'BC } }=\frac { 1 } { 2 } ⇒ \widehat { A'MA }=60° $.