Trắc nghiệm · Câu 84
Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng $ 8a $ và thể tích của khối chóp $ \frac { 4a ^ { 3 } \sqrt[] { 2 } } { 3 } $. Tính góc giữa cạnh bên của khối chóp với mặt phẳng đáy.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 45° $
Lời giải
Ta có chu vi hình vuông $ ABCD $ bằng $ 8a $ nên cạnh hình vuông $ AB=2a.{ \rm{ } } $
Ta có $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.SI.S_{ ABCD } ⇒SI=\frac { 3V_{ S.ABCD } } { S_{ ABCD } }=a\sqrt[] { 2 } $.
Gọi $ I $ là giao của $ AC $ và $ BD $.
Đường chéo $ AC=2a\sqrt[] { 2 }⇒IA=a\sqrt[] { 2 } $
Do $ S.{ \rm{ } }ABCD $ là hình chóp đều nên $ SI⊥\left ( { ABCD } \right ) $ suy ra $ IA $ là hình chiếu của $ SA $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ nên góc giữa cạnh bên $ SA $ và mặt phẳng đáy là góc giữa $ SA $ và $ IA $.
Xét $ ΔSIA $ vuông tại $ I $, ta có: $ { \rm{ \tan } } \widehat { SAI }=\frac { SI } { IA }=1⇒ \widehat { SAI }=45° $
Vì tam giác $ SIA $ vuông tại $ I $ nên $ \widehat { \left ( { SA,IA } \right ) }= \widehat { SAI }=45 ^ { o } $.