Trắc nghiệm · Câu 80
Mặt phẳng $ (P) $ cố định chứa điểm $ S $. Trên tia $ Sx $ vuông góc với mặt phẳng $ (P) $, lấy điểm $ A $ sao cho $ SA=1 $. Trên mặt phẳng $ (P) $, hai điểm $ B $ và $ C $ thay đổi thỏa mãn $ SB+SC=4 $ và $ \widehat { BSC }=90 ^ { o } $. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ SABC $ khi $ B,C $ thay đổi trên $ (P) $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 2 } { 3 } $.
Lời giải
Ta có: $ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 3 }SA.S_{ SBC } =\frac { 1 } { 6 }SA.SB.SC=\frac { 1 } { 6 }SB.SC\leq \frac { 1 } { 6 }.\frac { \left ( { SB+SC } \right ) ^ { 2 } } { 4 }=\frac { 2 } { 3 } $.
Dấu bằng xảy ra khi $ SB=SC=2 $.