Trắc nghiệm · Câu 91
Tính thể tích $ V $ của khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B $, $ BA=BC=a $ và $ B'A=B'B=B'C=2a $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { \sqrt[] { 7 } } { 2 }a ^ { 3 } $
Lời giải
Lấy $ M $ là trung điểm $ AC $, Vì tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ nên $ M $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $. Mặt khác $ B'A=B'B=B'C $ nên $ B'M⊥(ABC) $
Có $ BM=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }a $
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $ BB'M( \widehat { BMB' }=90° $ ta có:
$ B'M=\sqrt[] { B'B ^ { 2 } -BM ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 14 } } { 2 }a $
$ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } $
Suy ra: $ V_{ ABC.A'B'C' } =B'M.S_{ ΔABC } =\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }a.\frac { \sqrt[] { 14 } } { 2 }a ^ { 2 } =\frac { \sqrt[] { 7 } } { 2 }a ^ { 3 } $