Trắc nghiệm · Câu 86
Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ 2a $. Thể tích khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ bằng $ 6a ^ { 3 } $. Tính góc giữa đường thẳng $ A'B $ và mặt đáy $ \left ( { ABC } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60° $
Lời giải
Thể tích $ V $ của khối lăng trụ có diện tích đáy $ B $ và chiều cao $ h $ là: $ V=B.h $.
Diện tích đáy của khối lăng trụ: $ B=\frac { 1 } { 2 }2a.2a.{ \rm{ \sin } }60°=\sqrt[] { 3 }a ^ { 2 } $
Chiều cao của khối lăng trụ $ h=AA' ⇒AA'=\frac { V } { B }=\frac { 6a ^ { 3 } } { \sqrt[] { 3 }a ^ { 2 } }=2a\sqrt[] { 3 } $.
Ta có $ AA'⊥\left ( { ABC } \right )⇒A $ là hình chiếu của $ A' $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $.
Khi đó góc giữa $ A'B $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là góc $ A'B $ và $ AB $.
Xét tam giác $ ΔA'AB $ vuông tại $ A $.
$ { \rm{ \tan } }\left ( { \widehat { A'BA } } \right )=\frac { AA' } { AB }=\sqrt[] { 3 } $ $ ⇒ \widehat { A'BA }=60° $.