Trắc nghiệm · Câu 61
Cho khối chóp $ S.ABC $ có thể tích là $ V $. Gọi $ B'\,,\,C' $ lần lượt là trung điểm của $ AB\,,\,AC $. Tính theo $ V $ thể tích khối chóp $ S.AB'C' $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 1 } { 4 }V $
Lời giải
Gọi $ h\,,\,S $ lần lượt là chiều cao và diện tích đáy hình chóp $ S.ABC $.
Thể tích khối chóp $ S.ABC $ là $ V=\frac { 1 } { 3 }h.S $.
Diện tích tam giác $ AB'C' $ là $ S_{ ΔAB'C' } =\frac { 1 } { 2 }AB'.AC'.\sin \widehat { BAC }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }AB.\frac { 1 } { 2 }AC.\sin \widehat { BAC }=\frac { 1 } { 4 }S $.
Thể tích khối chóp $ S.AB'C' $ là $ V_{ S.AB'C' } =\frac { 1 } { 3 }h.\frac { 1 } { 4 }S=\frac { 1 } { 4 }V $.
Cách 2: Ta có: $ \frac { V_{ SAB'C' } } { V_{ SABC } }=\frac { V_{ ASB'C' } } { V_{ ASBC } }=\frac { AB' } { AB }.\frac { AC' } { AC }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1 } { 4 }⇒V_{ SAB'C' } =\frac { 1 } { 4 }V_{ ASBC } =\frac { 1 } { 4 }V $