Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 7

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm $F_{1}$ của elip và trục $Ox$ đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là triệu kilômét. Khi đó phương trình của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2} }+\frac{y^{2}}{b^{2} }=1(a>b>0)$.
Gọi toạ độ của Trái Đất là $M(x;y)$ thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trời là $MF_{1}=a-ex\geq a- ea$ (vì $x\leq a$). Do đó khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là $a-ea$, suy ra $a-ea=147\Rightarrow a=\frac{147}{1-e}$.
Mặt khác vì $x\geq -a$ nên $a - ex\leq a+ea$ nên khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là $a+ea=a(1+e)=\frac{147}{1-e}(1+e)\approx 152$ (triệu km).
Vậy khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là 152 triệu km.