Bài tự luận · Bài 7
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 7
Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng $x$ tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là $P(x)=5-0,0005x^2$ (triệu đồng) $(x\leq40)$. Chi phí A phải bỏ ra cho $x$ tạ sản phẩm X trong một tháng là $C(x)=10+3,5x$ (triệu đồng).
a) Nếu trong một tháng A bán $x$ tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
a) Nếu trong một tháng A bán $x$ tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) Doanh thu (triệu đồng) mà A nhận được là $R(x)=x\cdot P(x)=5x-0,0005x^3$ với $0\leq x\leq40$. Lợi nhuận (triệu đồng) mà A nhận được là
$L(x)=R(x)-C(x)=-0,0005x^3+1,5x-10$; $0\leq x\leq40$.
b) Xét hàm số $y=-0,0005x^3+1,5x-10$ trên $[0;40]$.
Ta có: $y'=-0,0015x^2+1,5$; $y'=0\Leftrightarrow x^2=1000\Leftrightarrow x=10\sqrt{10}\in[0;40]$;
$y(0)=-10$; $y(10\sqrt{10})\approx21,6$; $y(40)=18$.
Trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi $B$ đặt $10\sqrt{10}\approx31,6$ tạ sản phẩm X.
$L(x)=R(x)-C(x)=-0,0005x^3+1,5x-10$; $0\leq x\leq40$.
b) Xét hàm số $y=-0,0005x^3+1,5x-10$ trên $[0;40]$.
Ta có: $y'=-0,0015x^2+1,5$; $y'=0\Leftrightarrow x^2=1000\Leftrightarrow x=10\sqrt{10}\in[0;40]$;
$y(0)=-10$; $y(10\sqrt{10})\approx21,6$; $y(40)=18$.
Trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi $B$ đặt $10\sqrt{10}\approx31,6$ tạ sản phẩm X.