Cho hàm số $y = \log_{3}(x^{2} - 2x)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$. Đúng. b. Đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{2x - 2}{(x^{2} - 2x)\ln 3}$. Đúng. c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[3; 5]$ bằng $1$. Đúng. d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3; -1]$ bằng $\log_{3} 5$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải * a) $x^{2} - 2x > 0 \Leftrightarrow x(x-2) > 0 \Leftrightarrow x < 0$ hoặc $x > 2$. Tập xác định $D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$. * b) $y' = \frac{(x^{2} - 2x)'}{(x^{2} - 2x)\ln 3} = \frac{2x - 2}{(x^{2} - 2x)\ln 3}$. * c) Trên $[3; 5]$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến. $\min y = y(3) = \log_{3}(9 - 6) = \log_{3} 3 = 1$. * d) Trên $[-3; -1]$, $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến. $\max y = y(-3) = \log_{3}(9 + 6) = \log_{3} 15$.

Cho hàm số $y = \log_{3}(x^{2} - 2x)$.

Cùng dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a, b] (so sánh giá trị tại đầu mút và cực trị)