Đúng/Sai · Câu 29
(Chuyên Vinh 2025) Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kì 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau: Nhóm $ \left [ { 5;6 } \right ) $ $ \left [ { 6;7 } \right ) $ $ \left [ { 7;8 } \right ) $ $ \left [ { 8;9 } \right ) $ $ \left [ { 9;10 } \right ) $ Tần số 2 3 8 15 12
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.Giá trị lớn nhất trong bảng số liệu là 10, giá trị nhỏ nhất trong bảng số liệu là 5, vậy khoảng biến thiên của số liệu là $ 10-5=5 $.
b) Đúng.
Nhóm $ \left [ { 5;6 } \right ) $ $ \left [ { 6;7 } \right ) $ $ \left [ { 7;8 } \right ) $ $ \left [ { 8;9 } \right ) $ $ \left [ { 9;10 } \right ) $
Giá trị đại diện $ 5,5 $ $ 6,5 $ $ 7,5 $ $ 8,5 $ $ 9,5 $
Tần số 2 3 8 15 12
Giá trị trung bình của bảng số liệu là: $ \bar x=\frac { 5,5\cdot 2+6,5\cdot 3+7,5\cdot 8+8,5\cdot 15+9,5\cdot 12 } { 40 }=8,3 $.
Tổng tần số của 3 nhóm đầu tiên là 13, vậy ta thấy có 13 em học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Sai.Từ bảng số liệu ta thấy, số học sinh có điểm lớn hơn hoặc bằng 8 của cả lớp là 27 học sinh, trong đó có 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán.
Số phần tử của không gian mẫu là $ C_{ 27 } ^{ 6 }=296010 $;
Số phần tử của biến cố “có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn” là $ C_{ 8 } ^{ 2 }.C_{ 19 } ^{ 4 }=108528 $;
Vậy xác suất của biến cố “có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn” là $ \frac { C_{ 8 } ^{ 2 }.C_{ 19 } ^{ 4 } } { C_{ 27 } ^{ 6 } }=\frac { 108528 } { 296010 }≈0,3667>\frac { 1 } { 3 } $.
Vậy c) sai.
d) Đúng. Xếp 5 học sinh nam thành một hàng: có $ 5! $ cách, tạo ra 6 khoảng trống (kể cả hai đầu). Chọn 3 trong 6 khoảng trống để xếp 3 học sinh nữ sao cho không có hai nữ nào đứng cạnh nhau: có $ C_{ 6 } ^{ 3 } $ cách chọn vị trí và $ 3! $ cách xếp nữ. Số cách xếp thoả mãn là $ 5!.C_{ 6 } ^{ 3 }.3!=14400 $. Số cách xếp tất cả 8 học sinh thành hàng là $ 8!=40320 $. Xác suất cần tìm là $ \frac { 14400 } { 40320 }=\frac { 5 } { 14 }≈0,3571>\frac { 1 } { 3 } $. Vậy d) đúng.