Trắc nghiệm · Câu 33
Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh bằng $ a $, trọng tâm $ G $. Tích vô hướng của hai vectơ $ \overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CG } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $
Lời giải
Ta có $ CG=AG=\frac { 2 } { 3 }AH=\frac { 2 } { 3 }.a.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $
$ \overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CG }=-\overset\rightarrow { CB }.\overset\rightarrow { CG }=-\left | { \overset\rightarrow { CB } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { CG } } \right |.\cos\left ( { \widehat { \overset\rightarrow { CB },\,\,\overset\rightarrow { CG } } } \right )=-CB.CG.\cos\left ( { \widehat { BCG } } \right ) $
$ =-CB.CG.\cos30°=-a.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=-\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $.