Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 5 $ và $ \widehat { ABC }=120° $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { BO } $ và $ \overset\rightarrow { DO } $ là hai vectơ đối nhau. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { OA }-\overset\rightarrow { OB }=\overset\rightarrow { OC }-\overset\rightarrow { OD } $. Sai. c. Với $ M $ là điểm bất kì, ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD } $. Sai. d. $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } } \right |=5\sqrt[] { 3 } $. Đúng. Lời giải: a) Đ. Hai vectơ $ \overset\rightarrow { BO } $ và $ \overset\rightarrow { DO } $ có cùng độ dài nhưng ngược hướng nên chúng đối nhau. b) S. Ta có: $ \overset\rightarrow { OA }-\overset\rightarrow { OB }=\overset\rightarrow { OC }-\overset\rightarrow { OD } ⇔ \overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { DC } $ ( sai vì $ \overset\rightarrow { BA },\,\overset\rightarrow { DC } $ đối nhau). c) S. Ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD } ⇔ \overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { MD }=\overset\rightarrow { MC }-\overset\rightarrow { MB } $ $ ⇔ \overset\rightarrow { DA }=\overset\rightarrow { BC } $ ( sai vì $ \overset\rightarrow { DA },\,\overset\rightarrow { BC } $ đối nhau). d) Đ. Ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |=AC=2AO=5\sqrt[] { 3 } $. (Vì tam giác $ ABD $ đều cạnh bằng $ 5 $ nên $ AO=\frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 2 } $).

Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 5 $ và $ \widehat { ABC }=120° $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng