Trắc nghiệm · Câu 33
Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh bằng $ a $, trọng tâm $ G $. Tích vô hướng của hai vectơ $ \overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CG } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết ta suy ra góc $ \widehat { BCG }=30° $, mà $ \widehat { BCG }=\left ( { \overset\rightarrow { CB },\overset\rightarrow { CG } } \right )⇒\left ( { \overset\rightarrow { CB },\overset\rightarrow { CG } } \right )=30° $.
Ta có $ \overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CG }=-\overset\rightarrow { CB }.\overset\rightarrow { CG }=-\left | { \overset\rightarrow { CB } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { CG } } \right |.\cos\left ( { \widehat { \overset\rightarrow { CB },\,\,\overset\rightarrow { CG } } } \right )=- \ BC.CG.\cos\left ( { \widehat { \overset\rightarrow { CB },\,\,\overset\rightarrow { CG } } } \right ) $
$ =-BC.CG.\cos30°=-a.\frac { 2 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=-\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $.