(Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau: Điểm trung bình $ \left [ { 5;6 } \right ) $ $ \left [ { 6;7 } \right ) $ $ \left [ { 7;8 } \right ) $ $ \left [ { 8;9 } \right ) $ $ \left [ { 9;10 } \right ) $ 12A 1 0 11 22 6 12B 0 6 8 14 12 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên. Vậy a) đúng. b) Điểm trung bình của lớp 12A: $ \bar x_{ A } =\frac { 1 } { 40 }\left ( { 5,5\cdot 1+6,5\cdot 0+7,5\cdot 11+8,5\cdot 22+9,5\cdot 6 } \right )=8,3 $. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A: $ s_{ A } =\sqrt[] { S_{ A } ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 1 } { 40 }\left ( { 1.5,5 ^ { 2 } +0.6,5 ^ { 2 } +11.7,5 ^ { 2 } +22.8,5 ^ { 2 } +6.9,5 ^ { 2 } } \right )-8,3 ^ { 2 } }≈0,78 $. Vậy b) sai. c) Điểm trung bình của lớp 12A: $ \bar x_{ A } =\frac { 1 } { 40 }\left ( { 5,5\cdot 1+6,5\cdot 0+7,5\cdot 11+8,5\cdot 22+9,5\cdot 6 } \right )=8,3 $. Điểm trung bình của lớp 12B: $ \bar x_{ B } =\frac { 1 } { 40 }\left ( { 5,5\cdot 0+6,5\cdot 6+7,5\cdot 8+8,5\cdot 14+9,5\cdot 12 } \right )=8,3 $. Suy ra $ \bar x_{ A } =\bar x_{ B } =8,3 $. Vậy c) sai. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A: $ s_{ A } =\sqrt[] { S_{ A } ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 1 } { 40 }\left ( { 1.5,5 ^ { 2 } +0.6,5 ^ { 2 } +11.7,5 ^ { 2 } +22.8,5 ^ { 2 } +6.9,5 ^ { 2 } } \right )-8,3 ^ { 2 } }≈0,78 $ - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12B: $ s_{ B } =\sqrt[] { S_{ B } ^{ 2 } }=\sqrt[] { \frac { 1 } { 40 }\left ( { 0.5,5 ^ { 2 } +6.6,5 ^ { 2 } +8.7,5 ^ { 2 } +14.8,5 ^ { 2 } +12.9,5 ^ { 2 } } \right )-8,3 ^ { 2 } }≈1,03 $ Ta thấy độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B. Do đó lớp 12A có điểm trung bình môn toán cuối năm ít phân tán hơn hơn lớp 12B. Vậy d) đúng.