(THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp $ 11A $ và $ 11B $ ở bảng sau:

a) Đúng Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện: Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là $ n_{ 1 } =1+11+22+6=40 $. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $ \bar x_{ 1 } =\frac { 1⋅5,5+11⋅7,5+22⋅8,5+6⋅9,5 } { 40 }=8,3. $ b) Sai Xét mẫu số liệu của lớp $ 11B $: Cỡ mẫu là $ n_{ 2 } =6+8+14+12=40 $. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $ \bar x_{ 2 } =\frac { 6⋅6,5+8⋅7,5+14⋅8,5+12⋅9,5 } { 40 }=8,3. $ Hai lớp 11A và 11B có điểm trung bình bằng nhau. c) Sai Xét mẫu số liệu của lớp $ 11B $: Cỡ mẫu là $ n_{ 2 } =6+8+14+12=40 $. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $ \bar x_{ 2 } =\frac { 6⋅6,5+8⋅7,5+14⋅8,5+12⋅9,5 } { 40 }=8,3. $ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $ s_{ 2 } ^{ 2 }=\frac { 1 } { 40 }\left ( { 6⋅6,5 ^ { 2 } +8⋅7,5 ^ { 2 } +14⋅8,5 ^ { 2 } +12⋅9,5 ^ { 2 } } \right )-8,3 ^ { 2 } =1,06. $ d) Đúng Xét mẫu số liệu của lớp $ 11{ \rm{ A } } $: Cỡ mẫu là $ n_{ 1 } =1+11+22+6=40 $. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $ \bar x_{ 1 } =\frac { 1⋅5,5+11⋅7,5+22⋅8,5+6⋅9,5 } { 40 }=8,3. $ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $ s_{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 1 } { 40 }\left ( { 1⋅5,5 ^ { 2 } +11⋅7,5 ^ { 2 } +22⋅8,5 ^ { 2 } +6⋅9,5 ^ { 2 } } \right )-8,3 ^ { 2 } =0,61. $ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $ s_{ 1 } =\sqrt[] { 0,61 } $. Xét mẫu số liệu của lớp $ 11B $: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $ s_{ 2 } =\sqrt[] { 1,06 } $. Do $ s_{ 1 } < s_{ 2 } $ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp $ 11A $ có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp $ 11B $. Nghĩa là lớp $ 11{ \rm{ A } } $ học đồng đều hơn lớp $ 11B $.